ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО МЕТОДА ОБУЧЕНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕ НА ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Г. Г. Микерова

доктор педагогических наук, доцент,

профессор кафедры начального образования ККИДППО,

заведующий кафедрой педагогики

и методики начального образования КубГУ

Новые федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) второго поколения 2009 года смещают акцент на формирование у ученика личностных качеств созидателя и творца, его духовно-нравственное воспитание и предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие этот переход:

• изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный);
• изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде всего, метапредметных и личностных результатов);
• изменение системы аттестации учителей (оценка качества управления учебной деятельностью учащихся);
• изменение системы аттестации школ (оценка качества организации перехода школы к реализации ФГОС НОО).

Это говорит о том, что предстоит не формальный, а реальный переход школы к новой, гуманистической парадигме образования. Учитывая, что современная российская школа несет в себе «знаниевую» традицию советской школы, каждый из педагогов, управленцев, методистов, психологов, авторов учебников и учебных пособий, родителей должен осознать глубину и значимость предстоящего перехода, так как фактически речь идет об изменении мировоззрения каждого из них и освоении ими самими культуры саморазвития, которую все они должны передать сегодня детям.

Сегодня для учителя начальной школы особо актуальными стали вопросы: 1) Как обучать? 2) Как создать новую образовательную среду? 3) С помощью чего учить? 4) Как проверить достижение новых образовательных результатов? 5) Как разработать основную образовательную программу образовательного учреждения и рабочие программы по учебным предметам на этапе перехода к ФГОС НОО, чтобы они стали не формальной очередной бумажкой, а «дорожной картой», помощником в этом переходе?

Авторским коллективом «Школа 2100» разработана и соотнесена с различными возрастными ступенями технология деятельностного метода (ТДМ) обучения (включающая структуру современного урока и системную типологию уроков), которая позволяет заменить методы «объяснения» нового материала на уроках в начальной школе построением осознанных учащимися способов самостоятельного «открытия» новых знаний, проектирования способов решения задач, коррекции и самооценки собственной деятельности, рефлексии ее результатов. Эта технология обеспечивает:

• высокое качество предметных знаний и умений;
• эффективное развитие интеллекта и творческих способностей младших школьников;
• воспитание социально значимых личностных качеств при сохранении здоровья учащихся;
• способствует активному формированию способностей к рефлексивной самоорганизации, что позволяет учащимся становиться самостоятельными субъектами своей учебной деятельности и в целом успешно ориентироваться и самоопределяться в жизни.

При этом реализуется основной принцип деятельности: ученик получает знания не в готовом виде, а добывает их сам, осознаёт при этом содержание и формы своей учебной деятельности, что способствует формированию его общеучебных (организационно-рефлексивных и общекультурных умений). Ведь по словам Л.С. Выготского, формирование любых умений, способностей, личностных качеств (в том числе и универсальных учебных действий и умения учиться в целом), возможно только в деятельности. Невозможно научиться, например, плавать, не войдя в воду. Нельзя освоить тот или иной стиль плавания, не освоив отдельных движений, а затем, не отработав и не откорректировав все эти движения в воде.

Формирование любого умения проходит через следующие этапы:

1. Приобретение первичного опыта выполнения действия и мотивация.

2. Формирование нового способа (алгоритма) действия, установление первичных связей с имеющимися способами.

3. Тренинг, уточнение связей, самоконтроль и коррекция.

4. Контроль.

Именно так сегодня школьники учатся писать и считать, решать задачи и примеры, пользоваться географической картой и музыкальным инструментом, петь и рисовать. Этот же путь они должны пройти и при формировании универсальных учебных действий и способностей.

Для того чтобы сформировать у учащихся любое универсальное учебное действие (УУД) в образовательной системе «Школа 2000...», предложен следующий путь, состоящий из четырех этапов, которые проходит каждый ученик; этапы должны быть реализованы независимо от выбранного УМК учителем начальных классов:

1. Вначале при изучении различных учебных предметов у учащегося формируется первичный опыт выполнения осваиваемого УУД и мотивация к его самостоятельному выполнению.

2. Основываясь на имеющийся опыт, учащийся осваивает общий способ (алгоритм) выполнения соответствующего УУД (или структуру учебной деятельности в целом).

3. Далее изученное УУД включается в практику учения на предметном содержании разных учебных предметов, организуется самоконтроль его выполнения и, при необходимости, коррекция.

4. В заключение организуется контроль уровня сформированности данного УУД и его системное практическое использование в образовательной практике как на уроках, так и во внеурочной деятельности.

Например, при формировании умения ставить перед собой цель вначале учащиеся под руководством учителя приобретают первичный опыт целеполагания на уроках по разным учебным предметам – математике, русскому языку и чтению, окружающему миру, физкультуре и т.д. Затем организуется осознание ими необходимости самостоятельного выполнения данного УУД, знакомство с самим понятием цели деятельности и алгоритмом целеполагания. Далее учащиеся начинают самостоятельно применять изученный способ действия на уроках по разным учебным предметам и во внеурочной деятельности, рефлектировать свой опыт, уточнять и корректировать свои действия, осуществлять их самоконтроль. Здесь, собственно, у младших школьников формируется, отрабатывается, закрепляется требуемое умение, после чего уровень сформированности данного УУД контролирует учитель.

Научный коллектив Центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» создал программу надпредметного курса «Мир деятельности», целью которого является создание теоретического фундамента для формирования соответствующих УУД и умения учиться в целом. В 2008 учебном году на экспериментальных площадках города Москвы успешно прошла апробация данного курса для 1 класса. Курс «Мир деятельности» состоит из четырёх параллельно развивающихся содержательно-методических линий.

Организационно-рефлексивная: формирование умения учиться в своей полноте:

• личностное самоопределение в учебной деятельности (УД),
• выполнять пробное учебное действие,
• фиксировать затруднение в УД,
• выявлять его причину,
• ставить цель,
• составлять план действий,
• осуществлять выбор способов и средств достижения цели,
• реализовывать проект,
• организовывать свою деятельность по усвоению знаний,
• проводить самоконтроль и самооценку собственных учебных действий,
• корректировать ошибки.

Коммуникативная: формирование норм поведения в классе, норм общения, коммуникативного взаимодействия, волевая саморегуляция.

Познавательная: знакомство с методами познания, поиска информации, работы с текстами.

Ценностная: формирование нравственно-этических норм, ценностных ориентиров, норм самовоспитания, здорового образа жизни.

В настоящее время подготовлены откорректированные сценарии проведения занятий курса «Мир деятельности» для 1 класса, дидактические материалы, таблицы, презентации, учебное пособие для учащихся и методические рекомендации для учителей. Учителя начальных классов независимо от выбранного УМК могут ввести этот курс и во внеурочную деятельность для выполнения требований системно-деятельностного подхода ФГОС.

После того как учащиеся на занятии по курсу «Мир деятельности» освоят знание о способе выполнения некоторого УУД, в течение текущей недели они отрабатывают и закрепляют его на уроках по разным учебным предметам, проводимым в ТДМ.

Уроки проходят так: учащиеся выполняют данное УУД самостоятельно и осознанно, проговаривают вслух соответствующий способ действий, а на этапе рефлексии урока организуется самооценка каждым учащимся успешности выполнения этого действия. Контроль знания способов выполнения УУД проводится на уроках по курсу «Мир деятельности», а контроль умения их применять – на предметных уроках и во внеурочной деятельности. Для этого используются специальные диагностические средства, разработанные в Центре системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...», которые описаны ниже.

Для надежного формирования УУД и умения учиться в целом необходимо изменить способ обучения так, чтобы учащиеся имели возможность в ходе каждого урока системно выполнять весь комплекс УУД. Научить учиться – это значит сформировать познавательную мотивацию, знание всех шагов учебной деятельности, умение их самостоятельно выполнять и осуществлять их рефлексию. Представим структуру учебной деятельности по ТДМ на схеме:

Структура учебной деятельности (педагогическая версия)

Цель

Отсюда технология деятельностного метода включает в себя следующие этапы (шаги):

1) мотивация (самоопределение) к учебной деятельности;

2) актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии;

3) выявление места и причины затруднения;

4) построение проекта выхода из затруднения;

5) реализация построенного проекта;

6) первичное закрепление с проговариванием во внешней речи;

7) самостоятельная работа с самопроверкой по эталону;

8) включение в систему знаний и повторение;

9) рефлексия учебной деятельности.

Уроки с применением этой технологии включают в себя следующие этапы:

1) Организационный момент (с использованием мотивирующих приемов).

2) Актуализация знаний.

3) Проблемное объяснение нового знания (с использованием моделей и схем).

4) Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

5) Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

6) Включение в систему знаний и повторение.

7) Итог урока (с рефлексивным компонентом).

При работе по ТДМ формируются выполняемые учащимися различные виды УУД. Покажем это на примере некоторых этапов уроков.

Краткое описание этапов урока открытия нового знания в ТДМ	Перечень УУД, выполняемых учащимися
1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности
Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности. С этой целью на данном этапе: 1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»); 2) создаются условия для возникновения у него внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»); 3) устанавливаются тематические рамки («могу»). В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в УД (субъектный и личностный уровни)		– самоопределение (Л); – смыслообразование (Л); – внутренняя позиция школьника (Л); – учебно-познавательная мотивация (Л); – планирование учебного сотрудничества (П)
3. Выявление места и причины затруднения
На данном этапе учащиеся должны: 1) восстановить свои действия и выявить место – шаг, операцию, − где возникло затруднение; 2) соотнести свои действия с используемым способом и зафиксировать причину затруднения, те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще		– волевая саморегуляция (Р); – анализ, синтез, сравнение, аналогия (П); – подведение под понятие (П); – использование знаково-символических средств (П); – постановка и формулирование проблемы (П); – формулирование и аргументация своего мнения; – учет разных мнений (К)

В ТДМ определены следующие типы уроков:

1. Урок открытия нового знания (ОНЗ)

2. Урок рефлексии

3. Урок построения системы знаний

4. Урок развивающего контроля.

При этом тренинг сформированных надпредметных знаний происходит на уроках по всем предметам.

При построении урока ОНЗ на основе ТДМ соблюдается следующая логика.

1. Мотивация к учебной деятельности (1–2 мин)

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Содержание этапа:

1. Знаю, что значит уметь учиться (норма учебной деятельности).

2. Хочу учиться.

3. Могу учиться (содержательные рамки).

4. Зачем мне надо учиться.

2. Актуализация знаний и пробное учебное действие (4–5 мин)

Цель этапа: готовность мышления и осознание потребности к построению нового способа действия.

Содержание этапа:

1. Актуализация необходимых ЗУН.

2. Обобщение ЗУН.

3. Пробное учебное действие.

4. Фиксация затруднения: затруднение – фиксация того, что я не могу что-то сделать. Фиксация невозможности получить запланированный результат.

3. Выявление места и причины затруднения (3–4 мин)

Цель этапа: выявление и фиксация места и причины затруднения.

Содержание этапа:

1. Перестаю действовать – начинаю думать.

2. Что я делал, какие знания применял?

3. Где возникло затруднение? (место)

4. Почему оно возникло? (причина)

4. Построение проекта выхода из затруднения (4–6 мин)

Цель этапа: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации.

Содержание этапа:

1. Какое знание строю, чему учусь? (цель проекта)

2. Как строю и с помощью чего? (выбор способа и средств)

3. План построения нового знания.

5. Реализация построенного проекта (5 – 8 мин)

Цель этапа: построение и фиксация нового знания.

Содержание этапа:

1. Реализация построенного проекта.

2. Фиксация нового знания в речи и знаковой форме (эталон).

3. Решение задачи, вызвавшей затруднение.

6. Первичное закрепление с комментированием во
внешней речи (4–5 мин)

Цель этапа: применение нового знания в типовых заданиях.

Содержание этапа:

1. Решение типовых заданий на новое знание.

2. Проговаривание во внешней речи (всеми учащимися).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (3–5 мин)

Цель этапа: самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях.

Содержание этапа:

1. Выполнение самостоятельной работы (решение типовых заданий).

2. Самопроверка (по эталону для самопроверки).

3. Коррекция ошибок.

4. Ситуация успеха.

8. Включение в систему знаний и повторение (5–8 мин)

Цель этапа: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. Границы применимости нового знания.

Содержание этапа:

1. Задания, в которых новое знание связывается с ранее изученными.

2. Задания на повторение.

3. Задания на пропедевтику изучения последующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (2–3 мин)

Цель этапа: соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Содержание этапа:

1. Фиксация нового содержания.

2. Рефлексия учебной деятельности (затруднение, цель, результат, как достигнут результат).

3. Самооценка деятельности на уроке.

4. Домашнее задание.

Итак, урок открытия новых знаний по ТДМ включает девять этапов:

1) Мотивация к учебной деятельности.

2) Актуализация знаний и пробное учебное действие.

3) Выявление места и причины затруднения.

4) Построение проекта выхода из затруднения.

5) Реализация построенного проекта.

6) Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.

7) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

8) Включение в систему знаний и повторение.

9) Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Авторы ТДМ предлагают задания и ключи для диагностики знания и понимания общей системы норм учебной деятельности младших школьников. Представим их на следующих примерах.

1. Учащиеся занимаются особой работой, учебной деятельностью, то есть они учатся. Если бы тебе пришлось рассказать другим ученикам о том, что значит «учиться», как бы ты ответил на этот вопрос?

Ключи:

• Полный (примерный) ответ ученика: Ответ считается полным, если в тексте ответа содержится формулировка двух существенных компонентов процесса учения: «Учиться ─ это значит, когда сам что-то пытаешься сделать и это не получается, во-первых, понять, чему тебе надо научиться, а во-вторых, самому (как условие) приобрести нужные знания и умения и потом успешно сделать то, что раньше не получалось» – 2 балла.
• Неполный ответ ученика: Ответ считается неполным, если пропущен один из двух выделенных существенных компонентов процесса учения и/или не указаны два необходимых условия для его начала и завершения, содержащиеся в полном ответе – 1 балл.
• Отсутствует ответ ученика: Отсутствуют указания на существенные компоненты процесса учения и необходимые условия для его возникновения и завершения – 0 баллов.

2. Для того чтобы успешно учиться, надо уметь это делать. А что значит «уметь учиться»?

Ключи:

• Полный (примерный) ответ ученика: «Уметь учиться – это значит, когда сам что-то пытаешься сделать и это не получается, во-первых, уметь понять, чему тебе надо научиться, и, во-вторых, уметь самому (как условие) найти нужные знания и умения и успешно сделать то, что раньше не получалось» – 2 балла.
• Неполный ответ ученика: Ответ считается неполным, если пропущен один из двух выделенных существенных компонентов умения учиться и/или не указаны необходимые условия для его проявления, содержащиеся в полном ответе – 1 балл.
• Отсутствует ответ ученика: Отсутствуют указания на существенные компоненты умения учиться и необходимые условия для его проявления – 0 баллов.

3. Что является результатом учебной деятельности?

Ключи:

• Полный (примерный) ответ ученика: «Новые знания и новые умения, которые позволят мне (ученику) сделать то, что я (ученик) раньше делать не мог» – 2 балла.
• Неполный ответ ученика: Ответ считается неполным, если пропущен один из двух выделенных существенных компонентов результатов учения («новые знания» и «новые умения») и/или не указаны необходимые условия для их проявления – 1 балл.
• Отсутствует ответ ученика: Отсутствуют указания на все существенные компоненты результатов учения («новые знания» и «новые умения») и не указаны необходимые условия для их проявления – 0 баллов.

3. Что меняется в ученике в ходе учебной деятельности?

Ключи:

• Полный (примерный) ответ ученика: «Изменяются знания и умения: вначале у меня (него) были одни знания и умения, а в ходе учебной деятельности появились другие знания и умения» – 2 балла.
• Неполный ответ ученика: Ответ считается неполным, если пропущен один из двух выделенных существенных компонентов изменений в процессе учения («изменения знания» и «изменения умений») и/или не указаны необходимые условия для их проявления – 1 балл.
• Отсутствует ответ ученика: Отсутствуют указания на все существенные компоненты изменений в процессе учения («изменения знания» и «изменения умений») и не указаны необходимые условия для их проявления – 0 баллов.

5. Кому и для чего нужны результаты твоей учебной деятельности?

Ключи:

• Полный (примерный) ответ ученика: «Знания и умения нужны мне для последующей учебы, успешной работы и жизни» – 2 балла.
• Неполный ответ ученика: Ответ считается неполным, если пропущен хотя бы один из четырех выделенных существенных компонентов в ответе» – 1 балл.
• Отсутствует ответ ученика: Отсутствуют указания на все существенные компоненты – 0 баллов.

6. Из каких основных частей состоит процесс учебной деятельности?

Ключи:

• Полный (примерный) ответ ученика: «Он состоит из двух основных частей. Вначале, когда сам что-то делаешь и не получается, надо понять, почему не получается и чему надо научиться; потом надо самому найти нужные знания и умения и сделать то, что раньше не получалось» – 2 балла.
• Неполный ответ ученика: Ответ считается неполным, если пропущен один из двух выделенных существенных компонентов процесса учения и/или не указаны необходимые условия для его начала и завершения, содержащиеся в полном ответе – 1 балл.

Подробнее c технологией деятельностного метода можно ознакомиться в Интернете по адресу: www.sch2000.ru e-mail: info@sch2000.ru

Математика

Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в данном курсе имеет свою специфику и требует более детального рассмотрения.

Система подбора задач, определение времени и последовательности введения задач того или иного вида обеспечивают благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осознанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных в них взаимосвязей между данными и искомым.

Решение текстовых задач связано с формированием целого ряда умений: осознанно читать ианализировать содержание задачи (что известно и что неизвестно, что можно узнать по данному условию и что нужно знать для ответа на вопрос задачи); моделировать представленную в тексте ситуацию; видеть различные способы решения задачи и сознательно выбирать наиболее рациональные; составлять план решения, обосновывая выбор каждого арифметического действия; записывать решение (сначала по действиям, а в дальнейшем составляя выражение); производить необходимые вычисления; устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность её решения; самостоятельно составлять задачи.

Работа с текстовыми задачами оказывает большое влияние на развитие у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, углубляет понимание практического значения математических знаний, пробуждает у учащихся интерес к математике и усиливает мотивацию к её изучению. Сюжетное содержание текстовых задач, связанное, как правило, с жизнью семьи, класса, школы, событиями в стране, городе или селе, знакомит детей с разными сторонами окружающей действительности; способствует их духовно-нравственному развитию и воспитанию: формирует чувство гордости за свою Родину, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру, природе, духовным ценностям; развивает интерес к занятиям в различных кружках и спортивных секциях; формирует установку на здоровый образ жизни.

При решении текстовых задач используется и совершенствуется знание основных математических понятий, отношений, взаимосвязей и закономерностей. Работа с текстовыми задачами способствует осознанию смысла арифметических действий и математических отношений, пониманию взаимосвязи между компонентами и результатами действий, осознанному использованию действий.

Программа включает рассмотрение пространственных отношений между объектами, ознакомление с различными геометрическими фигурами и геометрическими величинами.Учащиеся научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). В содержание включено знакомство с простейшими геометрическими телами: шаром, кубом, пирамидой. Изучение геометрического содержания создаёт условия для развития пространственного воображения детей и закладывает фундамент успешного изучения систематического курса геометрии в основной школе.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Эти умения формируются как на уроках, так и во внеурочной деятельности — на факультативных и кружковых занятиях. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием информационных объектов: стенгазет, книг, справочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.

Большое внимание в программе уделяется формированию умений сравнивать математические объекты (числа, числовые выражения, различные величины, геометрические фигуры и т. д.), выделять их существенные признаки и свойства, проводить на этой основе классификацию, анализировать различные задачи, моделировать процессы и ситуации, отражающие смысл арифметических действий, а также отношения и взаимосвязи между величинами, формулировать выводы, делать обобщения, переносить освоенные способы действий в изменённые условия.

Знание и понимание математических отношений и взаимозависимостей между различными объектами (соотношение целого и части, пропорциональные зависимости величин, взаимное расположение объектов в пространстве и др.), их обобщение и распространение на расширенную область приложений выступают как средство познания закономерностей, происходящих в природе и в обществе. Это стимулирует развитие познавательного интереса школьников, стремление к постоянному расширению знаний, совершенствованию освоенных способов действий.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления младших школьников. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.Развитие алгоритмического мышления послужит базой для успешного овладения компьютерной грамотностью.

В процессе освоения программного материала младшие школьники знакомятся с языком математики, осваивают некоторые математические термины, учатся читать математический текст, высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, задавать вопросы по ходу выполнения заданий, обосновывать правильность выполненных действий, характеризовать результаты своего учебного труда и свои достижения в изучении этого предмета.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение младших школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся начальных классов в познании окружающего мира.

Задачи

Мы предлагаем использовать на уроках математики технологию проблемного диалога, в рамках которого используется метод побуждающего диалога, включающий выдвижение гипотезы.

4.2. Учебные задания для формирования

общеучебных познавательных УУД

Хорошо известно, что одной из серьёзнейших проблем, затрудняющих обучение в начальной школе, является невозможность для большинства детей достаточно полно понимать и усваивать полученную на уроке информацию. Рисунок или схема являются тем средством, которое даёт ребёнку адекватную его мышлению опору для понимания, а значит, и эффективного присвоения нового знания или умения. Развитие у младших школьников умения «читать» информацию, переданную с помощью таких моделей, является базовым для развития у них информационных умений и прежде всего умения работать с информацией, данной в учебной книге: самостоятельно ориентироваться на развороте учебника, понимать и передавать сведения, на основе которых выполняется каждое отдельное задание, находить ответы на вопросы, делать выводы, сравнивать и группировать объекты изучения, устанавливать простейшие причинно-следственные связи между ними.

В начальной школе очень важно не заставлять учеников усваивать отдельные модели, а научить их процессу моделирования, «рождая» модели на уроке вместе с детьми, стимулируя их к творчеству, создавая  свои модели. Моделирование на уроках математики (к вводимым понятиям, арифметическим задачам, алгоритмам) является процессом, а модель — продуктом мыслительной деятельности по выделению существенных признаков.

Примеры некоторых возможных моделей к математическим процессам:

— сложение однозначных чисел без перехода;

— сложение двузначного круглого числа с двузначным некруглым.

Примеры некоторых возможных моделей к математическим понятиям:

• измерительный прибор — градуированная шкала является символом любого измерительного прибора;
• прямой угол, выполненный самим учеником (любой обрывок бумаги произвольно сгибается, а второе сгибание делается так, чтобы имеющаяся линия сгиба точно совпала со своим продолжением);
• площадь фигуры — произвольная замкнутая линия с заштрихованной внутренней областью.

Создание любой модели требует от учащегося умения абстрагироваться от конкретных признаков, графически отображать выделенные существенные свойства, их взаимосвязи (т. е. кодировать эти связи символами и знаками).

Модель должна быть полной, обобщённой, легко воспроизводимой. Ребёнок учится моделировать не ради внешней оценки конечного результата, а ради освоения процесса его получения, поэтому во многих случаях, особенно при решении задач, модель может быть авторской. Одну и ту же задачу кто-то из детей изобразит в виде схемы, кто-то — графом, кто-то — обобщённым рисунком или краткой записью, но нельзя сказать, что среди них есть правые и неправые, если их собственная модель помогла им найти верный способ решения задачи.

Нацеленность процесса на формирование у школьника общих способов действий является важной методической особенностью курса математики в образовательной системе «Начальная школа XXI века», что определяет необходимость использования на уроках математики деятельности моделирования.

Перечислим наиболее часто применяемые виды моделей к задачам: предметный или символический рисунок, схема, таблица, краткая запись, граф, диаграмма. Рассмотрим каждый из указанных видов моделей, используемых в УМК учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века», авт. В.Н. Рудницкая)

Примером предметного рисунка являются предметные и символические (абстрактные) рисунки, на которых представлены условия к простым задачам на смысл всех четырёх арифметических действий с числовыми данными в пределах 10—20 (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.47, № 4).

Схемы (на фишках) предлагаются детям при решении всех видов простых задач с помощью действий сложения или вычитания. Очень важно заблаговременно приучить детей к схематической модели, так как она наиболее обобщенна, универсальна (применима не только к указанным видам задач, но и практически к любой арифметической и очень многим логическим).

Кроме того, работая со схемой, проще объяснить и уяснить принцип составления обратных задач, расширив тем самым диапазон решаемых задач, в том числе и задачи на увеличение/уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме.

Краткая запись — наиболее отработанный в системе традиционного обучения вид модели к типовым задачам (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.5, № 2). При всех преимуществах обучения краткой записи (выделение из текста задачи опорных слов, количества известных величин) есть существенное ограничение области её применения: краткая запись к типовой задаче — «прокрустово ложе», в которое ученик пытается втиснуть любую новую для него задачу. Нетиповая (нестандартная) задача в него не вписывается, и, зачастую даже с грехом пополам сделав краткую запись, всё равно остаётся непонятным, как решать задачу.

Первые таблицы появляются в учебниках уже в 1 классе (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.48, № 6).

Основной учебной задачей в составлении таблицы для учащихся является выделение из текста названий столбцов (величин), объектов, обладающих этими величинами (строк) и отнесение каждой величины (числа) из текста в нужную клетку таблицы.

Таблица — самая  сложная для учеников форма модели к задаче, так как она абсолютная абстракция, в ней ничего не видно, даже соотношения величин. Поэтому «приучение» к таблицам активнее будет идти во 2—4-х классах, когда в определённой степени сформировано абстрактное мышление, более часто — при изучении конкретного смысла умножения с пропорциональной зависимостью величин Цена,  Количество, Стоимость.

Граф — это, наверное, новый для нас, учителей начальных классов, способ моделирования к задачам. Теорию графов (как раздел математики) наше поколение (средневозрастное) в институте и педучилище точно не изучало. Строго научное объяснение моделирования графом даётся в пособии «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе» (М.: Просвещение, 2008) на стр. 100—108. Мы же рассмотрим это более упрощённо: на графе оговорённым способом (точками, квадратами) обозначаются объекты, отношения — линиями, стрелками указывают направленность отношений, над линиями (стрелками) указывается трансформация.

Наши привычные цепочки для устных вычислений типа — это тоже запись при помощи графа.

С детьми оговаривается символический цвет линий: красный цвет со стрелкой — отношения «больше» и все другие, сводимые к ним, — дороже, старше, длиннее, тяжелее и т. д.; соответственно синий цвет символизирует отношения «меньше», дешевле, моложе, короче, легче и т. д. (учебник «Математика: 1 класс». Ч.2, стр.85, № 6).

Модель графом не навязывается детям, а рождается в совместной деятельности. Но если вы договорились, что в логических задачах прямое (верное) высказывание обозначается обычной линией со стрелкой, а обратное (отрицание) — пунктирной, то теперь уже во всех задачах при таком моделировании необходимо придерживаться этих же правил.

Чаще всего необходимость граф-модели появляется именно при решении логических задач. Модель даёт чёткое видение процесса решения задачи и возможность сразу записать ответ.

Рассмотрим возможности моделирования при помощи диаграмм на материале задач учебников.

Столбчатые диаграммы могут появиться, а могут и не появиться при работе с этими задачами. Всё зависит от профессиональной методической зоркости: увидите вы этот потенциал или нет (учебник «Математика: 1 класс», Ч.2, стр.89, № 8).