Задачи

Мы предлагаем использовать на уроках математики технологию проблемного диалога, в рамках которого используется метод побуждающего диалога, включающий выдвижение гипотезы.

4.2. Учебные задания для формирования

общеучебных познавательных УУД

Хорошо известно, что одной из серьёзнейших проблем, затрудняющих обучение в начальной школе, является невозможность для большинства детей достаточно полно понимать и усваивать полученную на уроке информацию. Рисунок или схема являются тем средством, которое даёт ребёнку адекватную его мышлению опору для понимания, а значит, и эффективного присвоения нового знания или умения. Развитие у младших школьников умения «читать» информацию, переданную с помощью таких моделей, является базовым для развития у них информационных умений и прежде всего умения работать с информацией, данной в учебной книге: самостоятельно ориентироваться на развороте учебника, понимать и передавать сведения, на основе которых выполняется каждое отдельное задание, находить ответы на вопросы, делать выводы, сравнивать и группировать объекты изучения, устанавливать простейшие причинно-следственные связи между ними.

В начальной школе очень важно не заставлять учеников усваивать отдельные модели, а научить их процессу моделирования, «рождая» модели на уроке вместе с детьми, стимулируя их к творчеству, создавая  свои модели. Моделирование на уроках математики (к вводимым понятиям, арифметическим задачам, алгоритмам) является процессом, а модель — продуктом мыслительной деятельности по выделению существенных признаков.

Примеры некоторых возможных моделей к математическим процессам:

— сложение однозначных чисел без перехода;

— сложение двузначного круглого числа с двузначным некруглым.

Примеры некоторых возможных моделей к математическим понятиям:

• измерительный прибор — градуированная шкала является символом любого измерительного прибора;
• прямой угол, выполненный самим учеником (любой обрывок бумаги произвольно сгибается, а второе сгибание делается так, чтобы имеющаяся линия сгиба точно совпала со своим продолжением);
• площадь фигуры — произвольная замкнутая линия с заштрихованной внутренней областью.

Создание любой модели требует от учащегося умения абстрагироваться от конкретных признаков, графически отображать выделенные существенные свойства, их взаимосвязи (т. е. кодировать эти связи символами и знаками).

Модель должна быть полной, обобщённой, легко воспроизводимой. Ребёнок учится моделировать не ради внешней оценки конечного результата, а ради освоения процесса его получения, поэтому во многих случаях, особенно при решении задач, модель может быть авторской. Одну и ту же задачу кто-то из детей изобразит в виде схемы, кто-то — графом, кто-то — обобщённым рисунком или краткой записью, но нельзя сказать, что среди них есть правые и неправые, если их собственная модель помогла им найти верный способ решения задачи.

Нацеленность процесса на формирование у школьника общих способов действий является важной методической особенностью курса математики в образовательной системе «Начальная школа XXI века», что определяет необходимость использования на уроках математики деятельности моделирования.

Перечислим наиболее часто применяемые виды моделей к задачам: предметный или символический рисунок, схема, таблица, краткая запись, граф, диаграмма. Рассмотрим каждый из указанных видов моделей, используемых в УМК учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века», авт. В.Н. Рудницкая)

Примером предметного рисунка являются предметные и символические (абстрактные) рисунки, на которых представлены условия к простым задачам на смысл всех четырёх арифметических действий с числовыми данными в пределах 10—20 (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.47, № 4).

Схемы (на фишках) предлагаются детям при решении всех видов простых задач с помощью действий сложения или вычитания. Очень важно заблаговременно приучить детей к схематической модели, так как она наиболее обобщенна, универсальна (применима не только к указанным видам задач, но и практически к любой арифметической и очень многим логическим).

Кроме того, работая со схемой, проще объяснить и уяснить принцип составления обратных задач, расширив тем самым диапазон решаемых задач, в том числе и задачи на увеличение/уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме.

Краткая запись — наиболее отработанный в системе традиционного обучения вид модели к типовым задачам (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.5, № 2). При всех преимуществах обучения краткой записи (выделение из текста задачи опорных слов, количества известных величин) есть существенное ограничение области её применения: краткая запись к типовой задаче — «прокрустово ложе», в которое ученик пытается втиснуть любую новую для него задачу. Нетиповая (нестандартная) задача в него не вписывается, и, зачастую даже с грехом пополам сделав краткую запись, всё равно остаётся непонятным, как решать задачу.

Первые таблицы появляются в учебниках уже в 1 классе (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.48, № 6).

Основной учебной задачей в составлении таблицы для учащихся является выделение из текста названий столбцов (величин), объектов, обладающих этими величинами (строк) и отнесение каждой величины (числа) из текста в нужную клетку таблицы.

Таблица — самая  сложная для учеников форма модели к задаче, так как она абсолютная абстракция, в ней ничего не видно, даже соотношения величин. Поэтому «приучение» к таблицам активнее будет идти во 2—4-х классах, когда в определённой степени сформировано абстрактное мышление, более часто — при изучении конкретного смысла умножения с пропорциональной зависимостью величин Цена,  Количество, Стоимость.

Граф — это, наверное, новый для нас, учителей начальных классов, способ моделирования к задачам. Теорию графов (как раздел математики) наше поколение (средневозрастное) в институте и педучилище точно не изучало. Строго научное объяснение моделирования графом даётся в пособии «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе» (М.: Просвещение, 2008) на стр. 100—108. Мы же рассмотрим это более упрощённо: на графе оговорённым способом (точками, квадратами) обозначаются объекты, отношения — линиями, стрелками указывают направленность отношений, над линиями (стрелками) указывается трансформация.

Наши привычные цепочки для устных вычислений типа — это тоже запись при помощи графа.

С детьми оговаривается символический цвет линий: красный цвет со стрелкой — отношения «больше» и все другие, сводимые к ним, — дороже, старше, длиннее, тяжелее и т. д.; соответственно синий цвет символизирует отношения «меньше», дешевле, моложе, короче, легче и т. д. (учебник «Математика: 1 класс». Ч.2, стр.85, № 6).

Модель графом не навязывается детям, а рождается в совместной деятельности. Но если вы договорились, что в логических задачах прямое (верное) высказывание обозначается обычной линией со стрелкой, а обратное (отрицание) — пунктирной, то теперь уже во всех задачах при таком моделировании необходимо придерживаться этих же правил.

Чаще всего необходимость граф-модели появляется именно при решении логических задач. Модель даёт чёткое видение процесса решения задачи и возможность сразу записать ответ.

Рассмотрим возможности моделирования при помощи диаграмм на материале задач учебников.

Столбчатые диаграммы могут появиться, а могут и не появиться при работе с этими задачами. Всё зависит от профессиональной методической зоркости: увидите вы этот потенциал или нет (учебник «Математика: 1 класс», Ч.2, стр.89, № 8).